Gibbs Measure

定义 Definition

Gibbs测度：概率论与统计物理中的一种概率测度/分布，用来描述在给定“能量函数（哈密顿量）”与“温度（或其倒数β）”条件下系统状态出现的概率；其核心形式通常与 exp(−β·H) 成正比，并通过归一化常数（配分函数）使总概率为1。常见于自旋系统、马尔可夫随机场、相变研究等。（在不同语境下也可指满足DLR条件的一类测度。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡɪbz ˈmɛʒər/

例句 Examples

A Gibbs measure assigns higher probability to lower-energy states.
Gibbs测度会给能量更低的状态分配更高的概率。

In lattice statistical mechanics, one often proves phase transitions by analyzing the non-uniqueness of the Gibbs measure as temperature varies.
在晶格统计力学中，人们常通过分析温度变化时Gibbs测度的非唯一性来证明相变的存在。

词源 Etymology

“Gibbs”来自美国科学家约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs），他在统计力学中系统化了用能量与温度刻画平衡态的方法；“measure”在数学中指“测度/概率测度”。因此“Gibbs measure”直译为“吉布斯（提出的）测度”，强调其与平衡态分布和配分函数的联系。

相关词 Related Words

• Boltzmann Distribution
• Partition Function
• Hamiltonian
• Statistical Mechanics
• Markov Random Field
• DLR Condition
• Phase Transition
• Thermodynamic Formalism

文学与经典著作 Literary Works

• Josiah Willard Gibbs，《Elementary Principles in Statistical Mechanics》（统计力学经典著作，奠定Gibbs系综与相关测度思想）
• Hans-Otto Georgii，《Gibbs Measures and Phase Transitions》（系统介绍Gibbs测度与相变）
• David Ruelle，《Thermodynamic Formalism》（将Gibbs型对象推广到动力系统与遍历理论语境）
• Ya. G. Sinai（编/著作体系相关），关于统计物理与Gibbs测度的经典论述常见于其学派文献中